[통계] 오차제곱합 type1 와 type3

순차제곱합(type 1)은 이전에 포함된 항에 하나의 새로운 행이 추가된 모형에서의 제곱합으로, 이 값은 모형 차수에 따라 달라진다.

(sas 또는 minitab에서 모형에 요인 또는 예측변수를 입력한 순서에 따라 달라짐)

예를 들어 x1,x2,x3 요인 또는 예측 변수가 세 개인 모형의 경우, 

x1의 순차제곱합은 x1만 들어간 상태에서의 설명되는 분산의 정도가 나오고,

x2는 이전에 포함된 항 즉, x1만 있던 상태에서 x2에 의해 설명되는 분산의 정도를 나타낸다. 

그리고 x3은 x1과 x2가 있던 상태에서 x3이 추가되었을 경우에 x3이 설명되는 분산의 정도를 나타낸다. 

수정제곱합(type 3)은 다른항 모두가 모형에 이미 포함되어있을 때 각 특정 항을 추가함으로써 결정되는 추가적인 제곱합으로 이 값은 모형차수에 따라 달라지지 않는다.

모형의 마지막 항에 대해서는 순차제곱합과 수정제곱합이 항상 같다.

예를 들어, 모형에 a,b,c항이 이 순서로 포함되어 있는 경우 c에 대한 순차제곱합과 수정제곱합은 모두 a와 b가 포함된 모형에 c를 추가할때 발생한 잔차 오차의 제곱합 감소를 나타낸다. 

설계 행렬이 직교인 경우에 모든 항에 대해 순차 제곱합과 순차제곱합이 같다.

요인 및 부분 요인 설계를 (공변량 없이) 코드화된 단위로 분석하는 경우 이런 일이 가장 많이 발생한다.

이러한 설계에서 모든 주효과 및 교호작용에 대한 설계 행렬의 열이 서로 직교한다.

( 참고 : http://ssacstat.tistory.com )