[통계] T 분포

T 분포 

※ 정의

입에 착착 달라붙게 t분포는 표준정규분포를 '카이제곱분포를 자유도를 나눈 것에 루트씌운 것'으로 나눈 확률변수

t 분포는 종모양으로 t=0에서 좌우대칭을 이룬다. 

t 분포 모양을 결정하는 것은 자유도이며, 

자유도가 커질수록 표준정규분포에 가깝게 된다. 

※ 정규분포에서의 추정 

어떤 정규분포의 평균이 μ이고 분산이 σ^2일 때, 그 분포에서 n개의 표본을 추출한 것을  정의라고 표기한다.

표본평균과 표본분산은 다음과 같다. 

이 값들은 실제 평균과 분산에 대한 불평추정량이다.

이때, 

(Cochran's theorem)

그리고  V와 Z는 서로 독립임을 증명할 수 있다.

이때 Z에서 σ^2 대신 S^2 으로 대체한 추축량은 다음과 같다. 

이 분포는 σ^2를 사용되지 않았으므로, 분산을 모르는 μ를 추정하는 데에 사용이 가능.

[출처] 위키백과